Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo dos x, da região
delimitada pelos gráficos das seguintes equações:
Questão 2.
e
Questão 2.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região
limitada pelas curvas
(observando que a reta
substitui o “
” para que a região fique fechada).
O método mais direto aqui é o dos cilindros (shells) cortando a região por tiras horizontais de espessura .
O método mais direto aqui é o dos cilindros (shells) cortando a região por tiras horizontais de espessura
Passo 2
Para cada
a tira horizontal vai de
até
. Ao girar em torno de
essa tira gera um cilindro de raio
e altura (comprimento)
Pelo método das cascas cilíndricas,
Passo 3
Como
muda de expressão em
, quebramos a integral em
Calculemos cada uma por partes (
):
Assim
Passo 4
Portanto, o volume do sólido de revolução em torno do eixo
é dado por