Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo dos y, da região delimitada pelos gráficos das seguintes equações:
e
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada pelas curvas
O método mais direto é o dos discos (ou washers), pois fatias horizontais dão discos de raio dependente de
. Precisamos reescrever
em função de
.
Passo 2
Da equação
temos
Então, para cada
fixo entre
e
, a região vai de
(eixo
) até
. Ao girar, cada fatia horizontal forma um disco de raio
Passo 3
A área do disco de espessura
é
O volume elementar é
.
Passo 4
Somando todos os discos de
até
, o volume é
Passo 5
Calculemos a integral: