Represente as equações das seguintes curvas planas na forma padrão e denomine-as matematicamente:
Passo 1
O enunciado pede para colocar a curva
na forma padrão de uma cônica e identificar do que se trata (círculo, elipse, parábola ou hipérbole). Para isso, vamos usar o método de completar quadrados em
e em
e, em seguida, comparar com as formas canônicas conhecidas.
Passo 2
Agrupamos e completamos o quadrado separando os termos em
e em
:
Para
:
Para
:
Passo 3
Substituindo na equação original:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Comparando com a forma padrão de hipérbole centrada em
:
vemos que
ou seja
e
. Trata-se de uma hipérbole com eixo transverso paralelo ao eixo
, centro em
, semieixos
e
.
Resposta
A forma padrão é
e é uma hipérbole de centro em
, com semieixo transverso
e semieixo conjugado
.