No estudo da mecânica relativística, um importante resultado é a energia cinética relativística, dada por:
EC=m c^2(1raiz1-v^2c^2-1)
onde m e c são constantes. Obtenha o valor de Ec no limite em que a velocidade v é suficientemente próxima a da luz v c .

Passo 1

O enunciado nos dá a energia cinética relativística
EC = m c^2l(1raiz1 - tfracv^2c^2 - 1r)
e pede o limite quando v to c. O conteúdo é cálculo de limite de função que pode divergir.

Passo 2

Observe o termo dentro da raiz:
raiz1 - tfracv^2c^2,
Quando v to c, temos tfracv^2c^2to 1, logo
raiz1 - tfracv^2c^2;longrightarrow;0

Passo 3

Com isso, o inverso diverge:
1raiz1 - tfracv^2c^2;longrightarrow;+infty
Subtraindo 1 não impede a divergência, pois
1raiz1 - tfracv^2c^2 - 1 ;longrightarrow; +infty

Passo 4

Multiplicando por m c^2, que é finito, temos
EC = m c^2l(tfrac1raiz1 - tfracv^2c^2 - 1r);longrightarrow;+infty

Resposta

limv to cEC = +infty

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