No estudo da mecânica relativística, um importante resultado é a energia cinética relativística, dada por:
onde
m e
c são constantes. Obtenha o valor de
Ec no limite em que a velocidade
v é suficientemente próxima a da luz
v c .
Passo 1
O enunciado nos dá a energia cinética relativística
e pede o limite quando
v to c . O conteúdo é cálculo de limite de função que pode divergir.
Passo 2
Observe o termo dentro da raiz:
Quando
v to c , temos
tfracv^2c^2to 1 , logo
Passo 3
Com isso, o inverso diverge:
Subtraindo 1 não impede a divergência, pois
Passo 4
Multiplicando por
m c^2 , que é finito, temos