Represente as equações das seguintes curvas planas na forma padrão e denomine-as matematicamente:
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica de segundo grau
com coeficientes de
e
ambos positivos e distintos, o que indica que se trata de uma elipse. Para obter a forma padrão, vamos completar os quadrados em
e em
.
Passo 2
Agrupamos termos de
e de
:
Para completar o quadrado em cada grupo, adicionamos e subtraímos os termos necessários: em
usamos
e em
usamos
.
Passo 3
Inserindo essas correções, fica
ou seja,
Somando os termos constantes:
, obtemos
Passo 4
Isolando os quadrados e dividindo por
, chegamos à forma padrão da elipse:
O centro é
, o semi-eixo maior é
(direção
) e o semi-eixo menor é
(direção
).
Resposta
que é uma elipse.