Determinar z tal que o vetor v=(1,-2, z) tenha módulo igual a 3 .

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o(s) valor(es) de z de modo que o vetor v=(1,-2,z) tenha módulo igual a 3. Estamos trabalhando com o conceito de norma de um vetor em R^3, onde
|v| = raizx^2 + y^2 + z^2,

Passo 2

Aplicamos a fórmula da norma ao vetor v=(1,-2,z) e igualamos a 3. Assim,
raiz1^2 + (-2)^2 + z^2 = 3
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz, obtemos:
1 + 4 + z^2 = 9

Passo 3

Simplificando a equação:
z^2 + 5 = 9 Longrightarrow z^2 = 4 Longrightarrow z = pm 2

Resposta

Os valores de z são 2 e -2.

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