(UFPR) Considere as matrizes
e
C=[cc4 & 6 2 & 4] . Sabendo que a matriz B é igual a matriz C, calcule o determinante da matriz A.
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
Como
B=C , primeiro vamos achar
x,y,z resolvendo o sistema que iguala as entradas de
B às de
C , depois vamos usar esses valores para calcular
det(A) .]
Passo 2
Igualando as entradas correspondentes de
B e
C obtemos o sistema
Passo 3
Da equação
z - x = 4 vem
z = x + 4 . Substituindo em
x + z = 6 dá
Então
z = 1 + 4 = 5 . Finalmente, de
x + y = 4 segue
Logo
(x,y,z) = (1,3,5) , e checa-se que
z - y = 5 - 3 = 2 satisfaz a última equação.
Passo 4
Com
x=1 ,
y=3 ,
z=5 , a matriz
A fica
Para calcular
det(A) usamos a regra de Sarrus ou desenvolvimento por co-fatores. Pelas co-fatores na primeira linha:
Calculando cada
2times 2 :
Assim
Resposta
O determinante de
A é
72 .