Determinc o termo independente de x no desenvolvimento de
(x^2+1x^3)^10

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o termo independente de x no desenvolvimento de (x^2 + x^-3)^10. O conteúdo envolvido é o Teorema Binomial, e vamos precisar usar a fórmula do termo geral de um binômio para identificar o termo cuja potência de x é zero.

Passo 2

Pela fórmula do Teorema Binomial, o termo geral de (x^2 + x^-3)^10 é dado por
Tk+1 = binom10k (x^2)^10-k l(x^-3r)^k = binom10k x^2(10-k) - 3k = binom10k x^20 - 5k

Passo 3

Para encontrar o termo independente de x, igualamos o expoente de x a zero:
20 - 5k = 0

Passo 4

Resolvendo para k, temos
5k = 20 Longrightarrow k = 4

Passo 5

Substituindo k = 4 no coeficiente binomial, o termo independente é
binom104 = 210

Resposta

210

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