Determine o quinto termo do desenvolvimento de
(2 x-1x^2)^7
Supondo-o ordenado segundo as potencias decrescentes da primeira parcela.

Passo 1

Neste exercício, queremos o quinto termo do desenvolvimento de l(2x - tfrac1x^2r)^7. O conteúdo principal é o Teorema Binomial, que nos dá a forma geral de um termo de um binômio elevado a uma potência. Precisaremos da fórmula do termo geral e de entender como identificar qual termo corresponde ao quinto.

Passo 2

O Teorema Binomial diz que, para (a+b)^n, o termo geral de ordem k+1 é
Tk+1 = binomnk a^n-k b^k
Aqui temos a = 2x, b = -tfrac1x^2 e n = 7. Então
Tk+1 = binom7k (2x)^7-k l(-tfrac1x^2r)^k

Passo 3

Para achar o quinto termo na ordem decrescente de potências de 2x, notamos que o primeiro termo corresponde a k=0. Logo, o quinto termo é obtido com k = 4. Substituindo k = 4:
T5 = binom74 (2x)^7-4 l(-tfrac1x^2r)^4 = 35 cdot 8x^3 cdot tfrac1x^8

Passo 4

Agora simplificamos: 35 cdot 8 = 280 e x^3/x^8 = x^-5. Assim
T5 = 280x^-5 = 280x^5

Resposta

280x^5

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