Represente graficamente os seguintes campos vetoriais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente representar graficamente um campo vetorial definido por
. Isso está relacionado com a matéria de Cálculo Vetorial, especificamente com campos vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender o que é um campo vetorial e como plotar seus vetores no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial é uma função que associa um vetor a cada ponto do espaço. No caso, nosso campo
atribui a cada ponto
um vetor cujas componentes são
na direção
e
na direção
.
Passo 3
Agora, para representar graficamente, vamos escolher alguns pontos no plano cartesiano e desenhar os vetores correspondentes. Por exemplo:
- No ponto
, o vetor será , ou seja, um vetor de comprimento 1 apontando para a esquerda. - No ponto
, o vetor será , ou seja, um vetor de comprimento 1 apontando para baixo. - No ponto
, o vetor será , apontando para cima e para a direita.
Passo 4
Observando esses vetores, percebemos um padrão: todos os vetores apontam para o centro do sistema de coordenadas, que é o ponto
. Além disso, o comprimento dos vetores aumenta à medida que nos afastamos do centro, já que a magnitude do vetor
é
.
Passo 5
Para finalizar, ao desenhar o campo vetorial completo, veremos uma série de vetores convergindo para o ponto
, formando um padrão semelhante a linhas de um redemoinho ou fluxo para dentro. Esse tipo de campo vetorial é conhecido como campo central atrativo, já que todos os vetores tendem a atrair para o centro.
Resposta
O campo vetorial
é representado graficamente por vetores que apontam diretamente para o centro do plano cartesiano
, com comprimento crescente à medida que nos afastamos do centro. O gráfico exibe um padrão de convergência, indicando que todos os vetores estão sendo atraídos para o ponto central.