Represente graficamente os seguintes campos vetoriais:
f(x, y)=-x imath-y jmath

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente representar graficamente um campo vetorial definido por f(x, y) = -x imath - y jmath. Isso está relacionado com a matéria de Cálculo Vetorial, especificamente com campos vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender o que é um campo vetorial e como plotar seus vetores no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial é uma função que associa um vetor a cada ponto do espaço. No caso, nosso campo f(x, y) = -x imath - y jmath atribui a cada ponto (x, y) um vetor cujas componentes são -x na direção x e -y na direção y.

Passo 3

Agora, para representar graficamente, vamos escolher alguns pontos no plano cartesiano e desenhar os vetores correspondentes. Por exemplo:
  • No ponto (1, 0), o vetor será f(1, 0) = -1 imath - 0 jmath, ou seja, um vetor de comprimento 1 apontando para a esquerda.
  • No ponto (0, 1), o vetor será f(0, 1) = -0 imath -1 jmath, ou seja, um vetor de comprimento 1 apontando para baixo.
  • No ponto (-1, -1), o vetor será f(-1, -1) = 1 imath + 1 jmath, apontando para cima e para a direita.

Passo 4

Observando esses vetores, percebemos um padrão: todos os vetores apontam para o centro do sistema de coordenadas, que é o ponto (0, 0). Além disso, o comprimento dos vetores aumenta à medida que nos afastamos do centro, já que a magnitude do vetor f(x, y) é raiz(-x)^2 + (-y)^2 = raizx^2 + y^2.

Passo 5

Para finalizar, ao desenhar o campo vetorial completo, veremos uma série de vetores convergindo para o ponto (0, 0), formando um padrão semelhante a linhas de um redemoinho ou fluxo para dentro. Esse tipo de campo vetorial é conhecido como campo central atrativo, já que todos os vetores tendem a atrair para o centro.

Resposta

O campo vetorial f(x, y) = -x imath - y jmath é representado graficamente por vetores que apontam diretamente para o centro do plano cartesiano (0, 0), com comprimento crescente à medida que nos afastamos do centro. O gráfico exibe um padrão de convergência, indicando que todos os vetores estão sendo atraídos para o ponto central.

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