Determine y^prime
y=raiz[3]5 x+1x-1;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = raiz[3]5x+1x-1
ou seja, vamos usar a regra da cadeia para
y = u^1/3
com
u = 5x+1x-1,
e também a regra do quociente para calcular u'.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia, temos
y' = 13,u^-2/3cdot u'

Passo 3

Agora calculamos u' usando a regra do quociente:
u = 5x+1x-1 Longrightarrow u' = (5)(x-1)-(5x+1)cdot1(x-1)^2 = 5x-5-5x-1(x-1)^2 = -6(x-1)^2

Passo 4

Substituindo em y':
y' = 13,u^-2/3cdot-6(x-1)^2 = -2,u^-2/3(x-1)^2
Voltando a u=5x+1x-1, obtemos
y' = -2, l(5x+1x-1r)^-2/3(x-1)^2 = -2, (5x+1)^-2/3,(x-1)^2/3(x-1)^2 = -2, 1(5x+1)^2/3,(x-1)^4/3

Resposta

y' = -2,1(5x+1)^2/3,(x-1)^4/3

Exercícios relacionados