Determine o limite:
lim x longrightarrow 4 2 x-8x^2-16.

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular
limxto42x-8x^2-16
O conteúdo é limite de função racional que gera uma indeterminação do tipo tfrac00. Para resolver, vamos usar fatoração e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Verificamos a substituição direta:
o numerador fica 2cdot4-8=0 e o denominador fica 4^2-16=0.
Ou seja, é tfrac00, então precisamos reescrever a expressão para eliminar esse “zero” comum.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador:
2x-8 = 2(x-4), x^2-16 = (x-4)(x+4)
Para xneq4, podemos simplificar x-4:
2x-8x^2-16 = 2(x-4)(x-4)(x+4) = 2x+4

Passo 4

Agora o limite da expressão simplificada é imediato:
limxto42x+4 = 24+4 = 28 = 14

Resposta

14

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