Determine y^prime
y=e^-x^22 sin (x);

Passo 1

O enunciado pede para determinar a derivada de
y = e^-x^22sin(x),
O conteúdo envolve a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos
u(x) = e^-x^22, v(x) = sin(x),,
de modo que y = u,v. Pela regra do produto,
y' = u',v + u,v',

Passo 3

Para achar u'(x) usamos a regra da cadeia. Seja
w(x) = -x^22,
então u(x)=e^w(x) e
w'(x)= -x,
Logo,
u'(x)=w'(x),e^w(x) = -x,e^-x^22,

Passo 4

A derivada de v(x)=sin(x) é
v'(x)=cos(x),

Passo 5

Substituindo na regra do produto,
y' = l(-x,e^-x^22r)sin(x) + e^-x^22cos(x)
e, ao fatorar e^-x^22, obtemos
y' = e^-x^22l(cos(x) - xsin(x)r),

Resposta

y' = e^-x^22l(cos(x) - xsin(x)r)

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