[ 1,0 pto extra] Mostre que
para todo
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
para todo
. O conteúdo que vamos usar é a definição de
como inversa da função exponencial
e a propriedade fundamental
Passo 2
Defina
Pela inversão,
e
. Multiplicando essas igualdades,
Mas pela propriedade de
,
logo
Passo 3
Aplique
em ambos os lados de
:
Como
é inversa de
, o lado esquerdo vira
. Portanto
Resposta
Mostramos que, para todo
, vale