Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as derivadas parciais de em relação a e , ou seja, e . A função é definida por partes:
Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação de funções de várias variáveis, especialmente as derivadas parciais, que são como as derivadas normais, mas considerando uma variável de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar partial fpartial x quando (x, y) neq (0,0) . Aqui, f(x, y) = x + y^42x^2 + y^2 .
Para derivar isso em relação a x , usamos a regra do quociente:
partialpartial x ( uv ) = v cdot partial upartial x - u cdot partial vpartial xv^2