Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções:
f(x, y)=x e^3 y,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x, y) = x e^3y . Isso envolve cálculo de derivadas parciais, que é um tópico de cálculo diferencial onde derivamos a função em relação a uma variável, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de f em relação a x , que vamos chamar de partial fpartial x . Para isso, tratamos y como uma constante.
A função é f(x, y) = x e^3y . Quando derivamos com relação a x , a derivada de x em relação a x é 1, e e^3y é tratado como uma constante.
Então:
partial fpartial x = e^3y

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de f em relação a y , que chamaremos de partial fpartial y . Aqui, tratamos x como uma constante.
A função novamente é f(x, y) = x e^3y . Ao derivar em relação a y , usamos a regra da cadeia. A derivada de e^3y em relação a y é 3 e^3y , multiplicando pelo coeficiente da variável y dentro do expoente.
Então:
partial fpartial y = x cdot 3 e^3y = 3x e^3y

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem são:
partial fpartial x = e^3y
partial fpartial y = 3x e^3y

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