Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções:
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso envolve cálculo de derivadas parciais, que é um tópico de cálculo diferencial onde derivamos a função em relação a uma variável, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que vamos chamar de
. Para isso, tratamos
como uma constante.
A função é
. Quando derivamos com relação a
, a derivada de
em relação a
é 1, e
é tratado como uma constante.
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que chamaremos de
. Aqui, tratamos
como uma constante.
A função novamente é
. Ao derivar em relação a
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, multiplicando pelo coeficiente da variável
dentro do expoente.
Então:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem são: