Determine:
(1pt) integral0^pi cos (8 x) sin (11 x) d x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
integral0^pi cos(8x),sin(11x),dx.
Estamos lidando com produto de funções trigonométricas, então vamos usar a identidade produto-para-soma e depois integrar senos.

Passo 2

Aplicar a identidade
cos A,sin B = tfrac12l[sin(B+A)-sin(B-A)r]
com A=8x e B=11x. Assim,
cos(8x)sin(11x) =tfrac12l[sin(19x)-sin(3x)r]
e o integral vira
integral0^picos(8x)sin(11x),dx =tfrac12l(integral0^pisin(19x),dx -integral0^pisin(3x),dxr)

Passo 3

Uma antiderivada de sin(kx) é -tfrac1kcos(kx). Logo,
integral0^pisin(19x),dx =l[-tfrac119cos(19x)r]0^pi
integral0^pisin(3x),dx =l[-tfrac13cos(3x)r]0^pi

Passo 4

Avaliar em x=0 e x=pi:
integral0^pisin(19x),dx =-tfrac119l(cos(19pi)-cos(0)r) =-tfrac119l(-1-1r) =tfrac219
integral0^pisin(3x),dx =-tfrac13l(cos(3pi)-cos(0)r) =-tfrac13l(-1-1r) =tfrac23

Passo 5

Substituindo esses resultados:
integral0^picos(8x)sin(11x),dx =tfrac12l(tfrac219-tfrac23r) =-tfrac1657

Resposta

-tfrac1657

Exercícios relacionados