Encontre o centróide de cada superfície dada abaixo. Como no exercício precedente, admita que a densidade superficial de massa é .
(a) é o hemisfério .
Passo 1
O enunciado pede o centróide de uma superfície , que é o hemisfério\r
\r
com densidade superficial uniforme . O conteúdo envolve cálculo de área de superfície e momentos para encontrar as coordenadas do centróide.
Passo 2
Por simetria em torno do eixo , as coordenadas horizontais do centróide são\r e .
Passo 3
Parametrizamos em coordenadas esféricas:\r
\r
O elemento de área é \r
dS = R^2sinphi,dphi,dtheta \r
Logo a área total é\r
A = integral0^2pi!integral0^pi/2R^2sinphi,dphi,dtheta =2pi R^2