Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma transformação linear definida por . Nosso objetivo aqui é encontrar a matriz inversa de , que a gente denota por . Para isso, vamos precisar usar noções de matrizes e determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos representar a transformação linear como uma matriz. A transformação pode ser escrita em forma matricial assim:
Passo 3
Para encontrar a matriz inversa A^-1 , precisamos primeiro calcular o determinante da matriz A . O determinante de uma matriz 2 times 2 é dado por:
det(A) = (a cdot d) - (b cdot c)
onde A = a & b c & d . Aplicando isso à nossa matriz:
det(A) = (2 cdot 3) - (5 cdot 1) = 6 - 5 = 1
Passo 4
O determinante det(A) = 1 é diferente de zero, o que significa que a matriz A é invertível. Se o determinante fosse zero, não teríamos uma matriz inversa.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de A . Para uma matriz 2 times 2 , a adjunta é simplesmente: