Determine em cada item o conjunto em que a função é contínua:
Passo 1
O enunciado pede para achar, em cada “item” do domínio onde
está definida, o conjunto em que
é contínua. O conteúdo é análise de continuidade de funções de duas variáveis e domínio de definição da potência real.
Passo 2
Para começar, identificamos as formas de definir
no conjunto dos reais:
- Se
, então
onde
e a exponencial são funções contínuas. Logo, toda a composição é contínua em
.
Passo 3
Se
, só podemos dar sentido real a
quando
é racional da forma
em que
e
são inteiros primos entre si e
é ímpar. Nesse caso
e como
e
são contínuas em
, conclui-se que
é contínua em cada conjunto
Passo 4
Para
, a definição usual é
pois
se
. Assim, podemos enxergar continuidade de
em
Para
a expressão não faz sentido (ou tende a
), logo não faz parte do domínio.
Passo 5
Observação especial: se
é inteiro, então
com
(ímpar), e o caso de expoente inteiro fica incluído no item dos racionais de denominação ímpar.