Determine a abscissa (eixo x ) do ponto de inflexão da função f(x)=x^{2}+\frac{1}{x}.
Escolha uma opção:
a. \sqrt{2},-\sqrt{2}
b. -1
c. 0
d. Não há ponto de inflexão
e. \frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}

Passo 1

O enunciado pede a abscissa do ponto de inflexão de f(x)=x^2+\frac{1}{x}. Lembrando que um ponto de inflexão ocorre quando a segunda derivada se anula e troca de sinal.

Passo 2

Vamos calcular as derivadas de f. A primeira derivada é
f'(x)=2x - x^{-2},
e a segunda derivada fica
f''(x)=2 + 2x^{-3}.

Passo 3

Para achar candidatos a ponto de inflexão, igualamos f''(x)=0:
2 + \frac{2}{x^3}=0
\frac{2}{x^3}=-2
x^3=-1
x=-1.

Passo 4

Checamos o sinal de f'' em torno de -1: para x<-1, f''(x)=2+2/x^3>0; para -1<x<0, f''(x)<0. Houve troca de sinal, então x=-1 é mesmo ponto de inflexão.

Resposta

b. -1

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