Em relação aos métodos gravimétricos, explique como se calcula a correção de Bouguer e o motivo pelo qual esta correção deve ser negativa em terra e positiva no mar.
Passo 1
O enunciado pede que expliquemos o cálculo da correção de Bouguer nos métodos gravimétricos e por que essa correção é negativa em terra e positiva no mar. Vamos usar o modelo da lâmina infinita de espessura
e densidade
, além das convenções de sinal adotadas em gravimetria.
Passo 2
A correção de Bouguer representa a atração gravitacional extra (ou a falta dela) causada pela massa situada entre o ponto de medida e o nível de referência. No modelo de lâmina infinita de espessura
e densidade
, mostra-se que a aceleração gravitacional adicional é
onde
• é a constante gravitacional,
• é a densidade da lâmina (rocha ou água),
• é a espessura vertical entre o ponto e o datum (nível do mar).
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•
•
Passo 3
Em gravimetria de terreno aplicamos primeiro a correção de nível (instrumento–mar) e a correção livre-ar (free-air) para isolar o efeito da massa local. Depois subtrai-se a atração da lâmina de rocha:
O sinal “
” indica que, se há massa extra acima do datum, removemos sua atração para padronizar ao modelo.
Passo 4
Em terra temos uma lâmina de rocha com densidade típica
g/c
e espessura
. Logo
e a correção de Bouguer final é
, ou seja, negativa. Fisicamente, o gravímetro sobre uma montanha mede aceleração maior porque a massa da montanha atrai o instrumento para cima da Terra, então subtrai-se esse excesso de atração.
Passo 5
No mar o instrumento fica ao nível da água, e a lâmina entre o navio e o datum é de água com densidade
g/c
. Para comparar tudo ao mesmo modelo de crosta sólida, considera-se a atração que deixaria de existir se fosse rocha em vez de água, ou seja:
Como essa quantidade representa uma falta de atração (água atrai menos que rocha), devemos adicionar esse valor ao resultado final. É por isso que a correção de Bouguer no mar é positiva.
Resposta
A correção de Bouguer usa o modelo de lâmina infinita de espessura
e densidade
para calcular
– Em terra,
, e aplica-se a correção como
(negativa) porque subtrai-se a atração extra da massa rochosa acima do datum.
– No mar, usa-se , e o resultado é positivo, pois adiciona-se a correção que compensa a falta de atração relativa à rocha.
– No mar, usa-se