Em relação aos métodos gravimétricos, explique como se calcula a correção de Bouguer e o motivo pelo qual esta correção deve ser negativa em terra e positiva no mar.

Passo 1

O enunciado pede que expliquemos o cálculo da correção de Bouguer nos métodos gravimétricos e por que essa correção é negativa em terra e positiva no mar. Vamos usar o modelo da lâmina infinita de espessura h e densidade \rho, além das convenções de sinal adotadas em gravimetria.

Passo 2

A correção de Bouguer representa a atração gravitacional extra (ou a falta dela) causada pela massa situada entre o ponto de medida e o nível de referência. No modelo de lâmina infinita de espessura h e densidade \rho, mostra-se que a aceleração gravitacional adicional é
\delta g_B \;=\; 2\pi\,G\,\rho\,h,
onde
G é a constante gravitacional,
\rho é a densidade da lâmina (rocha ou água),
h é a espessura vertical entre o ponto e o datum (nível do mar).

Passo 3

Em gravimetria de terreno aplicamos primeiro a correção de nível (instrumento–mar) e a correção livre-ar (free-air) para isolar o efeito da massa local. Depois subtrai-se a atração da lâmina de rocha:
g_{\rm Bouguer} \;=\; g_{\rm obs} \;+\;\text{(cor. nivel.)}\;+\;\text{(cor. free-air)}\;-\;\delta g_B.
O sinal “ -” indica que, se há massa extra acima do datum, removemos sua atração para padronizar ao modelo.

Passo 4

Em terra temos uma lâmina de rocha com densidade típica \rho_{\rm rocha}\approx2,6–2,7 g/c m^{3} e espessura h>0. Logo
\delta g_B=2\pi G\,\rho_{\rm rocha}\,h>0
e a correção de Bouguer final é -\delta g_B, ou seja, negativa. Fisicamente, o gravímetro sobre uma montanha mede aceleração maior porque a massa da montanha atrai o instrumento para cima da Terra, então subtrai-se esse excesso de atração.

Passo 5

No mar o instrumento fica ao nível da água, e a lâmina entre o navio e o datum é de água com densidade \rho_{\rm água}\approx1{,}03á g/c m^{3}. Para comparar tudo ao mesmo modelo de crosta sólida, considera-se a atração que deixaria de existir se fosse rocha em vez de água, ou seja:
\delta g_{B,\rm mar} =2\pi G\,\bigl(\rho_{\rm rocha}-\rho_{\rm água}\bigr)\,h>0.á
Como essa quantidade representa uma falta de atração (água atrai menos que rocha), devemos adicionar esse valor ao resultado final. É por isso que a correção de Bouguer no mar é positiva.

Resposta

A correção de Bouguer usa o modelo de lâmina infinita de espessura h e densidade \rho para calcular
\delta g_B=2\pi G\,\rho\,h.
– Em terra, \rho=\rho_{\rm rocha}, e aplica-se a correção como -\delta g_B (negativa) porque subtrai-se a atração extra da massa rochosa acima do datum.
– No mar, usa-se \rho=\rho_{\rm rocha}-\rho_{\rm água}á, e o resultado é positivo, pois adiciona-se a correção que compensa a falta de atração relativa à rocha.

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