Considere função
definida implicitamente pela equação
. Determine a inclinação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de coordenadas
.
Escolha uma opção:
a. 2
b.
c. -1
d. 1
e. 0
Escolha uma opção:
a. 2
b.
c. -1
d. 1
e. 0
Passo 1
O enunciado define implicitamente a função
pela equação
e pede a inclinação da reta tangente, ou seja,
, no ponto
. Para resolver, vamos usar diferenciação implícita e depois avaliar em
.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
:
Passo 3
Calculando cada derivada:
Logo a equação diferencial fica
Reagrupando termos em
:
Passo 4
Agora avaliamos em
e
. Note que
, logo
e
. Assim,
portanto
Resposta
(e) 0