Para mostrar que B é base de V, basta provar que os quatro vetores são linearmente independentes (já que são quatro vetores num espaço de dimensão 4, independência implica que geram V).
Passo 2
Traduzimos cada matriz Ai num vetor de R^4 pela regra
Da segunda vem alpha=-beta; colocando na primeira obtemos -beta+2beta=beta=0, logo beta=0 e daí alpha=0. Assim a única solução é alpha=beta=gamma=de<a=0.
Passo 5
Como a única combinação linear que dá a matriz zero é a trivial, B é linearmente independente. Tendo 4 vetores num espaço de dimensão 4, concluímos que eles formam uma base de M2(R).