Determine se a afirmação é fal sa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
A solução geral de
pode ser escrita como
A solução geral de
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é resolver pelo método da equação característica e depois dar a forma em termos de funções hiperbólicas.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
cuja solução é
Portanto a solução geral em termos de exponenciais é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 3
Definimos as funções hiperbólicas por
Daí
Bastando escolher
e
obtemos
Passo 4
Como
e
são soluções independentes de
, qualquer solução geral pode ser escrita como combinação linear delas. Assim a forma dada é equivalente à forma exponencial.
Resposta
A afirmação é verdadeira.