Determine se a afirmação é fal sa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
A equação
tem uma solução particular da forma
A equação
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação
admite uma solução particular da forma
O conteúdo é ODE linear de segunda ordem com termo não-homogêneo, e vamos usar o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Suponha
. Então
Substituindo em
vem
que não pode ser igual a
para nenhum valor de
.
Passo 3
Como para todo
temos
, não existe nenhuma constante
que torne
solução particular. Portanto, a afirmação é falsa.
Resposta
A afirmação é falsa, pois ao substituir
obtém‐se sempre
, nunca
.