Seja
a reta de equação
.
a) Determine a equação da reta
, paralela a
e que passa pela origem .
b) Encontre a reta
, perpendicular a
e que passa pelo ponto
.
c) Encontre o ponto
de interseção entre as retas
e
.
d) Faça um esboço das retas
e
.
a) Determine a equação da reta
b) Encontre a reta
c) Encontre o ponto
d) Faça um esboço das retas
Passo 1
O enunciado dá a reta
com equação
Vamos usar o conceito de coeficiente angular (inclinação) de retas no plano: uma reta na forma
tem coeficiente angular
. Para retas paralelas, os coeficientes angulares coincidem; para retas perpendiculares, o coeficiente angular é o negativo do inverso. Também resolveremos um sistema para achar o ponto de interseção e usaremos interceptos para o esboço.
Passo 2
Reescrevemos
na forma explícita para identificar o coeficiente angular:
Logo o coeficiente angular de
é
Passo 3
A reta
deve ser paralela a
, então
, e passa pela origem
. Na forma
temos
Como passa por
, vem
, logo
. Assim
Passo 4
A reta
deve ser perpendicular a
, então
e passa por
. Usando a forma ponto-inclinação:
logo
Passo 5
Para achar
, interseção de
e
, resolvemos
Substituindo da segunda na primeira:
Então
Logo
Passo 6
Para o esboço:
- A reta
intercepta o eixo em e o eixo em . - A reta
passa pela origem e sobe com inclinação . - A reta
passa por e desce com inclinação .
No gráfico as três formam um triângulo retângulo, com vértice de reto em.
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c) \n
(d) Esboço conforme descrito:
— passa por
e
.
— passa por
com inclinação
.
— passa por
com inclinação
.
(b)
(c)
(d) Esboço conforme descrito:
—
—
—