Utilize a soma dos primeiros dez termos para aproximar a soma da série
Use o Exercício 38 para estimar o erro.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a soma da série
usando a soma dos primeiros 10 termos e, em seguida, estimar o erro dessa aproximação com base no resultado do Exercício 38 (que fornece a fórmula do resto
para uma série do tipo
).
Conteúdo aplicado: soma parcial de séries da forma
e fórmula do resto.
Passo 2
Lembramos que, para
, a soma total é
mas vamos mesmo assim calcular a soma parcial
Fazendo termo a termo:
Passo 3
O Exercício 38 mostra que, para a série
, o resto após
termos vale
No nosso caso
e
, de onde
Passo 4
Portanto, a soma infinita vale
mas, se quisermos só a aproximação pela soma dos 10 primeiros termos, temos
e o erro máximo de truncamento fica
.
e o erro máximo de truncamento fica
Resposta
Aproximação pela soma dos 10 primeiros termos:
com erro estimado