Seja
uma função diferenciável tal que
.
Se
, calcule
.
Se
Passo 1
O enunciado dá uma função diferenciável
com
e define
. Precisamos achar
usando a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Definimos as funções internas
,
e
. Calculamos as derivadas parciais em
:
-
e . -
pois é constante. -
.
Passo 3
Pela regra da cadeia multivariada temos
e
.
Substituindo e os valores de
em
, obtemos
.
Substituindo