Determine se a afirmação é falsa (F) ou verdadeira (V). Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
(e) ( ) A soma de duas sequências divergentes é divergente;
28
Determine se a afirmação é falsa (F) ou verdadeira (V). Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
(f) ( ) Toda sequência divergente é não monótona;
(e) ( ) A soma de duas sequências divergentes é divergente;
28
Determine se a afirmação é falsa (F) ou verdadeira (V). Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
(f) ( ) Toda sequência divergente é não monótona;
Passo 1
O enunciado pede pra testar duas afirmações sobre sequências reais: (e) “A soma de duas sequências divergentes é divergente” e (f) “Toda sequência divergente é não monótona”. Vamos usar definições de divergência (sequência que não converge a um número finito) e de monotonicidade (crescente ou decrescente) e procurar provas ou contraexemplos.
Passo 2
Para (e) a afirmação é falsa. Basta dar um contraexemplo simples: defina
e
. Cada uma diverge (
,
), mas
Passo 3
Passo 4
Para (f) a afirmação também é falsa. Um exemplo clássico é a sequência
. Ela diverge porque
, mas é monotonicamente crescente. Logo existem sequências divergentes que são monotônicas.
Resposta
(e) F; (f) F