Dada a
.
Determine a imagem da função dada.
Determine a imagem da função dada.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a imagem (range) da função polinomial cúbica
. O conteúdo aqui é análise de polinômios de grau 3: vamos precisar estudar os extremos locais via derivada e o comportamento em
.
Passo 2
Calcular a derivada para identificar pontos críticos:
Passo 3
Determinar onde
muda de sinal para achar monotonia e verificar extremos locais. Observamos que:
- Para
, (função crescente). - Para
, (função decrescente) ⇒ extremo em . - Para
, (função crescente) ⇒ extremo em .
Passo 4
Calcular os valores de
nos pontos críticos para classificar os extremos:
Passo 5
Analisar o comportamento nos extremos do domínio:
Passo 6
Como a função vai de
até seu máximo local
, depois cai até seu mínimo local
e então cresce sem parar até
, o conjunto de valores assumidos cobre todos os reais.
Resposta
(-\infty,+\infty)