Determine se a afirmação é falsa (F) ou verdadeira (V). Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
(l) ( ) Se uma sequência
diverge, então
também diverge;
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Determine se a afirmação é falsa (F) ou verdadeira (V). Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
(m) ( ) Se a sequência
converge, então
também converge;
(l) ( ) Se uma sequência
35
Determine se a afirmação é falsa (F) ou verdadeira (V). Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
(m) ( ) Se a sequência
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos decidir se as afirmações sobre divergência e convergência de uma sequência
e sua sequência de valores absolutos
são verdadeiras ou falsas. O conteúdo envolve limites de sequência e propriedades do valor absoluto.
Passo 2
Analisando (l): “Se a sequência
diverge, então
também diverge.” Essa afirmação é falsa. Por exemplo, tome
. A sequência
não converge (oscila entre
e
), mas
para todo
, de modo que
converge para
. Isso mostra um contraexemplo que derruba (l).
Passo 3
Analisando (m): “Se
converge, então
também converge.” Essa afirmação também é falsa. O mesmo contraexemplo
funciona:
converge, mas
oscila e não converge.
Passo 4
Portanto, ambas as afirmações são falsas, com o mesmo contraexemplo que destaca a oscilação de sinais.
Resposta
(l) F; (m) F