Determine se a afirmação é falsa (F) ou verdadeira (V). Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
(l) ( ) Se uma sequência an diverge, então |an| também diverge;
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Determine se a afirmação é falsa (F) ou verdadeira (V). Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
(m) ( ) Se a sequência |an| converge, então an também converge;

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos decidir se as afirmações sobre divergência e convergência de uma sequência an e sua sequência de valores absolutos |an| são verdadeiras ou falsas. O conteúdo envolve limites de sequência e propriedades do valor absoluto.

Passo 2

Analisando (l): “Se a sequência an diverge, então |an| também diverge.” Essa afirmação é falsa. Por exemplo, tome an = (-1)^n. A sequência an não converge (oscila entre -1 e 1), mas
|an| = 1 para todo n, de modo que |an| converge para 1. Isso mostra um contraexemplo que derruba (l).

Passo 3

Analisando (m): “Se |an| converge, então an também converge.” Essa afirmação também é falsa. O mesmo contraexemplo an = (-1)^n funciona: |an| = 1 converge, mas an oscila e não converge.

Passo 4

Portanto, ambas as afirmações são falsas, com o mesmo contraexemplo que destaca a oscilação de sinais.

Resposta

(l) F; (m) F

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