Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(12)
50
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(13)
(12)
50
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(13)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência de duas sequências:
e
, aplicando conceitos de limite de sequência.
Passo 2
Para
, note que
para todo
. Logo,
Passo 3
Como já sabemos que
e
está “espremida” entre 0 e
, pelo Teorema do Confronto concluímos que
.
Passo 4
Para
, reconhecemos a forma padrão de limite que define a função exponencial:
Passo 5
Aqui temos
, então
Resposta
A sequência
converge e
. A sequência
converge e
.