Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um contra exemplo que mostre que é falsa.
Passo 1
O enunciado pergunta se vale
.
O conteúdo aqui é a regra do produto em diferenciação: para funções e
deriváveis, precisamos lembrar como se calcula a derivada do produto.
O conteúdo aqui é a regra do produto em diferenciação: para funções
Passo 2
A regra correta do produto diz que
A afirmação dada,
, omite o termo
ou
, portanto está em desacordo com a fórmula certa.
Passo 3
Para ver na prática que é falsa, basta um contraexemplo simples. Tome
e
.
Então
Então
por um lado, e
por outro. Como
(salvo num ponto específico), a igualdade pretendida falha.
Resposta
A afirmação é falsa.