Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se f for uma função, então f(s+t)=f(s)+f(t).

Passo 1

O enunciado pergunta se toda função f satisfaz a relação
f(s+t)=f(s)+f(t),
ou seja, se qualquer f é necessariamente aditiva. O conteúdo aqui é equações funcionais — em particular a equação de Cauchy, que caracteriza funções aditivas.

Passo 2

Para ver que a afirmação é falsa, basta um único contraexemplo. Considere a função
f(x)=x^2
e escolha, por exemplo, s=1 e t=1. Então
f(s+t)=f(1+1)=f(2)=2^2=4
enquanto
f(s)+f(t)=f(1)+f(1)=1^2+1^2=1+1=2.
Como 4\neq2, a igualdade f(s+t)=f(s)+f(t) falha para esta f.

Passo 3

Em geral, a propriedade f(s+t)=f(s)+f(t) só vale para as chamadas funções aditivas (por exemplo f(x)=ax). Como nem toda função tem essa forma, a afirmação “se f for uma função, então f(s+t)=f(s)+f(t)” é falsa.

Resposta

A afirmação é falsa.

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