Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
6. Se
e
são funções, então
.
6. Se
Passo 1
O enunciado pergunta se, para quaisquer duas funções
e
, vale sempre
Isso envolve o conteúdo de composição de funções e a questão da comutatividade.
Passo 2
Lembrando a definição: para cada
no domínio comum,
Como
e
são, em geral, expressões diferentes, não há garantia de que trocar a ordem não altere o resultado.
Passo 3
Vamos dar um contraexemplo em
. Defina
Então
e
Como
para todo
, concluímos que
Resposta
A afirmação é falsa; a composição de funções, em geral, não é comutativa, como mostra o contraexemplo acima.