Dada a função polinomial p: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}, p(x)=x^{3}+x^{2}+x+1, calcule:
p(i)

Passo 1

O enunciado pede para avaliar o polinômio
p(x)=x^{3}+x^{2}+x+1
no ponto x=i. Vamos usar propriedades dos números complexos, em especial as potências de i, para fazer essa substituição.

Passo 2

Calcular as potências básicas de i:
i^2 = -1,
i^3 = i^2 \cdot i = (-1)\cdot i = -i.

Passo 3

Substituindo em p(x):
p(i)=i^3 + i^2 + i + 1 = (-i) + (-1) + i + 1.
Agrupando termos semelhantes:
(-i + i) + (-1 + 1) = 0 + 0 = 0.

Resposta

0

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