Determine se a afirmação é V ou F. Justifique em cada caso.
integral1^2 x raizx^2+1 d x=13-2^3 / 23

Passo 1

O enunciado pede para verificar a igualdade
integral1^2 xraizx^2+1,dx = 13 - 2^3/23
O conteúdo necessário é cálculo de integrais definidas usando substituição simples.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2+1, du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = du2
Quando x=1, u=1^2+1=2; quando x=2, u=2^2+1=5. Assim
integral1^2 xraizx^2+1,dx = 12integralu=2^u=5 u^1/2,du

Passo 3

Calculamos a primitiva:
12integral u^1/2,du = 12cdotu^3/2tfrac32 = 13,u^3/2

Passo 4

Avaliaremos nos limites u=2 a u=5:
integral1^2 xraizx^2+1,dx = 13,u^3/2|2^5 = 5^3/2-2^3/23

Passo 5

O valor exato é
5^3/2-2^3/23 = 5raiz5 - 2raiz23,
que claramente difere de tfrac13-tfrac2^3/23. Portanto, a afirmação é falsa.

Resposta

F.

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