Determine se a afirmação é V ou F. Justifique em cada caso.
integral-1^0 x^2 raizx+1 d x=16105

Passo 1

O enunciado pede para calcular
I = integral-1^0 x^2raizx+1,dx
e verificar se esse valor é tfrac16105. O conteúdo aqui é aplicação de substituição simples para transformar a raiz em potência de u.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x + 1 Longrightarrow du = dx,
quando x = -1, u = 0, e quando x = 0, u = 1. Além disso x = u - 1, de modo que
x^2raizx+1,dx = (u-1)^2,u^1/2,du

Passo 3

Expandindo (u-1)^2 e multiplicando por u^1/2 temos
(u-1)^2u^1/2 = (u^2 - 2u + 1),u^1/2 = u^5/2 - 2u^3/2 + u^1/2
Logo
I = integral0^1l(u^5/2 - 2u^3/2 + u^1/2r),du

Passo 4

Integramos termo a termo:
integral u^5/2du = 27u^7/2, integral (-2u^3/2)du = -45u^5/2, integral u^1/2du = 23u^3/2
Portanto
I = [27u^7/2 ;-;45u^5/2 ;+;23u^3/2]0^1

Passo 5

Avaliando em u=1 e u=0
I = 27-45+23 = 30 - 84 + 70105 = 16105

Resposta

Verdadeiro (V)

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