Determine se a afirmação é V ou F. Justifique em cada caso.
Se
for contínua em
, então
Se
Passo 1
O enunciado afirma que, para toda função contínua
em
, vale
O assunto envolve propriedades de integrais e a desigualdade de Jensen para a função
.
Passo 2
A função
é concava em
. A desigualdade de Jensen diz que, para
contínua em
,
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
e a igualdade só ocorre se
for constante. Portanto, a igualdade proposta não vale em geral.
Passo 3
Contraexemplo: tome
em
. Então
enquanto
Como
, a igualdade falha.
Resposta
F\n\nJustificativa: a desigualdade de Jensen mostra que em geral
, com igualdade só para
constante; além disso, o contraexemplo
em
confirma que a afirmação é falsa.