Considere as seguintes distribuições de correntes elétricas: i) linha filamentar em
com I
A na direção e sentido positivos e ii) plano
com densidade linear igual a
. Determine
de tal forma que o campo magnético resultante, no ponto (
), seja igual a
.
Passo 1
O enunciado dá duas distribuições de corrente estacionária e pede o vetor
de densidade superficial (em A/m) de modo que, no ponto
, o campo magnético resultante seja
As contribuições são de
(i) um fio infinito em ,
, transportando
A ao longo do eixo
(sentido positivo),
(ii) uma folha infinita de corrente na superfície com densidade superficial vetorial
.
Para resolver vamos usar
(i) um fio infinito em
(ii) uma folha infinita de corrente na superfície
Para resolver vamos usar
- fórmula de Biot–Savart/Ampère para fio infinito,
- condição de contorno em
atravessando um “sheet” de corrente:
e o fato de que, para folha infinita, em cada lado
Passo 2
Calculemos primeiro
no ponto
.
No plano , a posição do fio é
e de
é
, então o vetor radial é
No plano
com módulo
.
Para um fio infinito ao longo de vale
Para um fio infinito ao longo de
onde
é perpendicular a
apontando em
.
Logo
Logo
Passo 3
Como a total desejada é
, a contribuição necessária da folha é
Passo 4
Para a folha infinita em
, tomamos a normal
apontando para
.
A condição dá, acima da folha,
A condição dá, acima da folha,
Queremos
, logo
Escrevendo
(não há componente em
),
Para isso dar
basta