Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, explique ou demonstre. Caso contrário, apresente um contraexemplo que mostre que é falsa ou justifique por que ela é falsa.
Se A é uma matriz triangular superior de ordem 4 e os elementos da diagonal são: 4,-1,3 e 25, então det(A^-1)=-524

Passo 1

O enunciado dá uma matriz A triangular superior de ordem 4, cujos elementos da diagonal são, nesta ordem,
4,;-1,;3,;25
e pede para verificar se det(A^-1)=-524. Vamos usar duas propriedades fundamentais de determinantes:
  1. Em matriz triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal.
  2. Para qualquer matriz invertível, det(A^-1)=1/det(A).

Passo 2

Calculemos o determinante de A pelo produto dos elementos da diagonal:
det(A) =4 times (-1)times 3 times 25 = -245

Passo 3

Aplicando det(A^-1)=1/det(A), temos
det(A^-1) =1-245 =-524

Resposta

Verdadeira. Como det(A)=-tfrac245, então det(A^-1)=1/(det(A))=-tfrac524.

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