Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, explique ou demonstre. Caso contrário, apresente um contraexemplo que mostre que é falsa ou justifique por que ela é falsa.
Se
é uma matriz triangular superior de ordem 4 e os elementos da diagonal são:
e
, então
Se
Passo 1
O enunciado dá uma matriz
triangular superior de ordem 4, cujos elementos da diagonal são, nesta ordem,
e pede para verificar se
. Vamos usar duas propriedades fundamentais de determinantes:
- Em matriz triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal.
- Para qualquer matriz invertível,
.
Passo 2
Calculemos o determinante de
pelo produto dos elementos da diagonal:
Passo 3
Aplicando
, temos
Resposta
Verdadeira. Como
, então
.