Seja
uma transformação linear de
em
tal que
e
. Encontre
.
Passo 1
O enunciado diz que
é linear, com
e pede
.
Conteúdo: transformação linear em e decomposição de vetores em uma base.
Conteúdo: transformação linear em
Passo 2
Primeiro, verificamos que os vetores
e
formam uma base de
. Basta calcular o determinante das colunas formadas por
e
:
Como o determinante é não nulo,
é base.
Passo 3
Expressamos um vetor genérico
como combinação linear de
e
:
Isto dá o sistema
Logo
Passo 4
No caso
, temos
Passo 5
Pela linearidade de
,