Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Um sistema de duas equações lineares em três variáveis é sempre consistente.

Passo 1

O enunciado considera um sistema de duas equações lineares em três variáveis x,y,z e pergunta se tal sistema é sempre consistente. O conteúdo envolvido é teoria de sistemas lineares, em particular o critério de consistência baseado nos postos das matrizes (coeficientes e ampliada).

Passo 2

Um sistema linear é consistente se, e somente se, o posto da matriz de coeficientes for igual ao posto da matriz ampliada. Geometricamente, cada equação em três variáveis representa um plano em R^3, e a interseção de dois planos pode ser uma reta, um plano (caso sejam iguais) ou pode não existir (planos paralelos e distintos).

Passo 3

Para que o sistema seja inconsistente, basta que as duas equações definam planos paralelos e distintos, ou seja, que tenham os mesmos coeficientes mas termos constantes diferentes. Nesse caso o posto da matriz de coeficientes é 1, enquanto o posto da matriz ampliada é 2, e portanto não há solução.

Passo 4

Um exemplo concreto de sistema inconsistente é
x + y + z = 0, x + y + z = 1
Aqui o primeiro plano e o segundo plano são paralelos, não existem pontos (x,y,z) que satisfaçam ambas as equações.

Resposta

A afirmação é falsa.

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