Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se um sistema de equações lineares tiver todos seus termos independentes zero então o sistema é consistente.
Se um sistema de equações lineares tiver todos seus termos independentes zero então o sistema é consistente.
Passo 1
O enunciado considera um sistema de equações lineares em que todos os termos independentes são zero. Em notação matricial, esse sistema pode ser escrito como
onde
é a matriz dos coeficientes e
é o vetor nulo de termos independentes. O conteúdo aqui é consistência de sistemas lineares e vamos usar a definição de sistema consistente.
Passo 2
Um sistema linear é dito consistente se ele possui pelo menos uma solução. Ou seja, basta mostrar que existe algum vetor
que satisfaz
.
Passo 3
No caso do sistema homogêneo
, sempre existe a solução trivial
pois substituindo
obtemos
Logo, há ao menos uma solução.
Resposta
Verdadeira.