Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se um sistema de equações lineares tiver todos seus termos independentes zero então o sistema é consistente.

Passo 1

O enunciado considera um sistema de equações lineares em que todos os termos independentes são zero. Em notação matricial, esse sistema pode ser escrito como
A x = 0,
onde A é a matriz dos coeficientes e 0 é o vetor nulo de termos independentes. O conteúdo aqui é consistência de sistemas lineares e vamos usar a definição de sistema consistente.

Passo 2

Um sistema linear é dito consistente se ele possui pelo menos uma solução. Ou seja, basta mostrar que existe algum vetor x que satisfaz A x = 0.

Passo 3

No caso do sistema homogêneo A x = 0, sempre existe a solução trivial
x = 0,
pois substituindo x=0 obtemos
A,0 = 0
Logo, há ao menos uma solução.

Resposta

Verdadeira.

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