Determine os valores de k para que o sistema tenha
b) Exatamente uma solução
x+k y & =0 k x+y & =0

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear homogêneo
x + k,y = 0, k,x + y = 0,
e pede os valores de k para que haja exatamente uma solução. Em sistemas homogêneos de 2times2, “exactly one solution” significa que só existe a solução trivial (x,y)=(0,0), o que ocorre quando o determinante da matriz dos coeficientes é não nulo.

Passo 2

A matriz dos coeficientes é
1 & k k & 1
e seu determinante é
D = 1cdot1 - kcdot k = 1 - k^2

Passo 3

Para haver solução única (trivial), precisamos de
D neq 0 Longrightarrow 1 - k^2 neq 0 Longrightarrow k^2 neq 1 Longrightarrow k neq 1,;k neq -1

Resposta

kinRsetminus,-1,,1

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