Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justifique sua resposta.
© ( ) Se
, então
.
© ( ) Se
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão. A gente precisa determinar se a afirmação é verdadeira ou falsa. O enunciado fala sobre o limite de uma função $ g(x) = e^{6x} $ quando $ x $ se aproxima de 2. A gente vai precisar entender de limites e também de derivadas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o limite que a gente tem:
Esse limite aqui tem a forma básica da definição de derivada de uma função $ g(x) $ no ponto $ x = 2 $. Ou seja, estamos calculando $ g’(2) $, a derivada de $ g(x) $ quando $ x = 2 $.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de $ g(x) = e^{6x} $. Sabemos que a derivada de $ e^{kx} $ em relação a $ x $ é $ k e^{kx} $. Então:
Agora, vamos avaliar essa derivada em $ x = 2 $:
Passo 4
A afirmação que a gente está verificando diz que:
Mas a gente acabou de ver que esse limite é igual a $ 6 e^{12} $, não apenas $ e^{12} $. Portanto, a afirmação está errada.
Resposta
Falsa. O limite é igual a $ 6 e^{12} $, não $ e^{12} $.