Encontre a transformada de Laplace da seguinte função.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função f(x)=u_{1}(x),(x-1)+e^{-x}. O conteúdo aqui é a Transformada de Laplace, em especial a propriedade de deslocamento de tempo (para o termo com u_{1}(x)) e o caso básico L{e^{-ax}}.
Passo 2
Para usar a propriedade de deslocamento: lembramos que se temos u_{a}(t),g(t-a), então
No nosso caso, a=1 e g(\tau)=\tau (pois x-1\mapsto \tau). Assim
Sabendo que
, concluímos
Passo 3
Agora, para o termo e^{-x}, usamos diretamente a fórmula básica
Aqui a=1, logo
Passo 4
Somando as duas contribuições, obtemos a transformada de Laplace de f(x).