Determine se a afirmação é verdaderira ou falsia, justifique sua resposta.
( )
.
( )
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que verificar se a derivada de
é igual à derivada de
. Isso envolve conhecimentos sobre derivadas de funções trigonométricas e a aplicação da regra do poder na derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
. Aqui,
e
.
Então,
Sabemos que
. Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos derivar
usando a mesma regra do poder. Aqui,
e
.
Então,
Sabemos que
. Substituindo:
Resposta
Comparando as duas derivadas:
Perceba que
é igual a
. Portanto, a afirmação é verdadeira.