Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Apresente um contraexemplo ou uma justificativa para as falsas.
Não serão consideradas as respostas FALSO sem contra-exemplo, representação gráfica ou justificativa.
Seja xn sequência tal que lim n infty|xn|=0. Então existe o limite de xn e lim n infty xn= 0.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se, de uma sequência xn com limntoinfty|xn|=0, segue que limntoinftyxn existe e vale zero. O conteúdo aqui é limite de sequência e uso da propriedade do valor absoluto.

Passo 2

Como limntoinfty|xn|=0, para todo varepsilon>0 existe N tal que, para n>N, temos
|,|xn|-0,|
Isto implica |xn|. Como |xn-0|=|xn|, segue pela definição de limite que limntoinftyxn=0.

Resposta

Verdadeira.

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